680sayılı KHK TAM METİN Jandarma Genel Komutanlığı, 30/5/1985 tarihli ve 3212 sayılı Silahlı Kuvvetler İhtiyaç Fazlası Mal ve Hizmetlerinin Satış, Hibe, Devir ve Elden Çıkarılması; Diğer Devletler Adına Yurt Dışı ve Yurt İçi Alımların Yapılması ve Eğitim Görecek Yabancı Personel Hakkında Kanun kapsamında Ondalıkkesirlerin kuvvetleri hesaplanırken rasyonel sayıya çevrilerek bulunabilir. ÖRNEK : (0,2) 3 sayısının değerini bulalım. 2 farklı yolla bulabiliriz. 1. yol olarak ondalık gösterimlerle çarpma işlemini kullanabiliriz. Buna göre: 0,2 . 0,2 . 0,2 = 0,008 cevabına ulaşırız. 2. yol olarak da bu sayıları rasyonel sayı 2 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif. Çift kuvvetleri ise pozitiftir. A bir reel sayı ve n bir pozitif tamsayı olmak üzere. n tane a' nın çapımı olan a n 'ye denir. a.a.a.a Hesaplamaİçin Sayıyı ve Kuvvetini (Üs) Girin. Matematikte üs veya kuvvet, bir sayının üzerine yazılan ve sayının kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösteren değerdir. Bulunamadı: ün Bunlar da aranıyor 4 ün kuvvetleri 7 nin kuvvetleri 3 ün kuvvetleri 20 ye kadar 3 ün pozitif tam kuvvetleri 3 ün tam sayı kuvvetleri 5 in kuvvetleri 5 m(am) n m= (a ) = a n 6. 7. 8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. 9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. 10. n bir tam sayı 2ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,a) (–a) n = a2nifadesi daima pozitiftir. b) (–a2n) = –a2n ifadesi daima negatiftir. U8N3d3. Tam sayı kuvvetleri nedir?Bir sayının kendisi ile tekrarlı şekilde çarpımına üslü sayılar denmektedir. Aynı zamanda tam sayıların kuvveti olarak da ifade edilebilir. Herhangi bir tam sayının kendisiyle kaç defa çarpılmış olduğuna bağlı olarak, 'n' sayısı kadar üs olduğunu gösteren sayıların kuvveti nasıl yapılır?TAM SAYILARIN KUVVETİ a tam sayısını n kere kendisi ile çarpma işlemi = an şeklinde gösterilir. Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti diyoruz. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma nin tam sayı kuvveti nedir?Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken 2n şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür. Sadece tam sayılar içinde düşünülecek olursa, n ancak pozitif bir değer alabilir. Bu durumda sonuç, 1, 2 ya da 2'nin belirli kere kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayı tam sayıların bütün kuvvetleri tek midir?📚 Tek sayıların pozitif tam sayı kuvvetleri sayılar nedir?Tam sayılar, doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … ile bunların negatif değerlerinden …, -3, -2, -1 oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayısının tüm kuvvetleri 1 midir?1 'i kendisiyle kaç defa çarparsak çarpalım, sonuç her zaman 1 'e eşittir. Bu nedenle, 1 'in tüm kuvvetleri 1 'e kuvveti nasıl bulunur?Bir sayı kendisi ile tekrarlı olarak çarpılır. Bu sayıyı tekrar tekrar çarpmaya ise matematikçiler kuvvet alma işlemi demektedir. Sayı doğrusu neden kullanılır? Temel matematikte sayı doğrusu, kalın çizgiden oluşan ve her noktası ilgili bir reel sayıya karşılık gelen en temel koordinat sistemidir. … Bu sayı doğrusu daha çok, basit toplama ve çıkarmayı, özellikle negatif sayıları öğretmeye yardımcı olmak için kullanılır. Sayı doğrusu kaçtan başlar? Doğal sayılar sıfır ile başlar ve sonsuza kadar gider. Sayı doğrusu ne tarafa doğru büyür? Not Sayı doğrusuna baktığımız zaman rakamlar sağa doğru giderken büyür. Aynı zamanda rakamlar sola doğru giderken ise küçülür. Sayı doğrusunda 0 ile 1 sayılır mı? Bir birim kesrin değeri de, sayı doğrusundaki yeri de 0 ile 1 arasındadır. Bir birim kesrin paydası büyüdükçe, sayı doğrusundaki 0a yaklaşır. Sayı doğrusu hangi sınıfta? 2. Sınıf Matematik dersi “Sayı Doğrusunu Tanıyalım” konusunun Konu Anlatımı. Sayı Doğrusundaki bir sayı sağındaki sayılardan küçük müdür? Sayı doğrusu üzerindeki bir sayı sağındaki sayıdan her zaman küçük, solundakinden ise her zaman büyüktür. 50 doğal sayı mıdır? Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Rakamlar kaçtan başlar kaça kadar gider? Rakam ve sayılar aynı anlama gelmemektedir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olurken sayılar ise tüm sayıları kapsamaktadır. Buna ek olarak doğal sayılar 0’dan başlar ve +sonsuza kadar devam eder. Rakamlar dediğimiz gibi toplamda 10 tanedir ve 0 da dahil 9’a kadar olan sayılar rakam olarak geçmektedir. Sayı doğrusunda sola gidildikçe tam sayılar büyür mü? TAM SAYILARI KAŞILAŞTIRMA Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. Diğer bir ifade ile pozitif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür, negatif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülürler. Sayıları sıralamada “” sembolleri kullanılır. Matematikte z işareti ne anlama gelir? Matematikte Z işareti, tam sayıları tanımlamak için kullanılır. Tam sayılar pozitif ve negatif olarak ikiye ayrılır. Pozitif sayıların tamamı 0 rakamından büyüktür. En küçük pozitif tam sayı -1 iken, en büyük negatif sayı da -1’dir. Sayı doğrusunda 0 nedir? Sıfır, aritmetikte 0 rakamını simgeler. Bugünkü sayı sisteminde sıkça kullanılan sıfır, bir niteliğin yokluğunu temsil eder. Sayı doğrusunda sıfırın sağı artı, solu eksi değerleri barındırır. … Tam sayılar sayı doğrusunda nasıl gösterilir? Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi tam sayılar negatif ve pozitif olarak iki ayrı yöne doğru gitmektedirler. Negatifler -1’den başlıyorken pozitif tam sayılar +1’den başlar ve her iki yönde de sayılar sonsuza dek gider. 0 ise nötr sayı olarak bilinir. 0 için pozitif ya da negatif diyemeyiz. 0 bir doğal sayı mıdır? Sıfır bir doğal sayıdır. Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır. Ardılı sıfır olan hiçbir doğal sayı yoktur. Kaç çeşit sayı vardır? Dolayısıyla her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. Matematikte sayılar farklı kümeler içerisinde katagorize edilmiştir Doğal Sayılar, Tam Sayılar,Rasyonel Sayılar,İrrasyonel Sayılar,Reel Sayılar,Karmaşık Sayılar. Doğal sayılar, $ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6,7,…} $ şeklinde sıralanan tam sayılardır. 0 bir tam sayı mıdır? Tam sayılar, doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … ile bunların negatif değerlerinden …, -3, -2, -1 oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. Sayılar 0 a bölünebilir mi? Matematik üzerinde uzun zamandır düşünmemiş olsanız bile, şu kuralı mutlaka hatırlıyorsunuzdur Bir sayıyı sıfıra bölemezsiniz. Bunu yapmak imkansızdır. Bölünebilme kuralları Sayı Kural 8 Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür. 9 Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür. 10 Son rakamı 0 ise bölünür. 0 bölü 0 1 midir? Ayrıca 0ı sıfır hariç bir sayıya bölersek 0 olur. Sıfır bölü sayı sıfıra eşittir. Örnek verecek olursak 0/23 = 0dır. Tabii yukarıda belirttiğimiz gibi sıfırı böldüğümüz sayı sıfır olmamalıdır. Sıfır bölü sıfır belirsizdir. 0 ın bir sayıya bölümü nedir? 0/sayi net sifirdir. sayi/0 tam oyle olmasa da sonsuz “kabul edilir”. pekala bolen sayimizi sifira yaklastirdigimizda sayimizin buyudugunu goruyoruz, yani 1’i boldugumuz sayi ne kadar ufalir sifira yaklasirsa sonuc o kadar buyuyor, buna dayanarak 1/0 = +sonsuz diyebiliriz. 0 I 0 a bölersek ne olur? 0 bölü 0 ​0’e eşittir diye düşünebiliriz, ne de olsa sıfırı hangi sayıya bölersek bölelim sonuç sıfırdır. 0 bir sayma sayısı mıdır? 0 bir doğal sayı değildir. Nötr bir sayıyı saymak anlamsızdır. Üstelik doğal sayılar, pozitif tam sayılar kümesidir. 0 10 a bölünür mü? 10A TAM BÖLÜNEBİLME Bir tam sayının 10a kalansız tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0 olması gerekir. 0 sayısı 2 ile bölünür mü? Bir tam sayının 2ye kalansız tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. 0 bölü 1 tanımsız mıdır? Bölme işleminde sıfır ile bölüm tanımlı değildir. Ayrıca sonsuz da değildir. Bölümün sonucu pozitif sonsuz ya da negatif sonsuz olabilir. İki sonsuz da bir reel sayı belirtmez, dolayısıyla kesin olarak söyleyebiliriz ki, sayı bölü sıfır tanımsızdır. Sıfır bölü sıfır kaç eder? Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Zaten normalde bir sayının 0’a bölünmesi belirsizliktir. 0/0 da limitte ayrıca incelenen bir belirsizlik durumu. 0 kaç eder? Bugünkü sayı sisteminde sıkça kullanılan sıfır, bir niteliğin yokluğunu temsil eder. Toplamada toplandığı sayıyı değiştirmeyen etkisiz, çarpmada sonucu sıfır yapan yutan, bölmede ise bir sayıya bölündüğünde 0 sonucu çıkar. Ancak bir sayıyı böldüğünde sonuç tanımsızdır. 0 sayısı pozitif ve negatif olmayan bir sayıdır. 0 bölü 1 tanımsız midir? Bölme işleminde sıfır ile bölüm tanımlı değildir. Ayrıca sonsuz da değildir. Bölümün sonucu pozitif sonsuz ya da negatif sonsuz olabilir. İki sonsuz da bir reel sayı belirtmez, dolayısıyla kesin olarak söyleyebiliriz ki, sayı bölü sıfır tanımsızdır. 0 0 neden 1 değil? Örneğin xx fonksiyonunun değeri, x sıfıra pozitif yönden yaklaşırsa 1e yaklaşır. Ama e-1/x^2x fonksiyonunun değeri 0’a yaklaşır. Başka fonksiyonlar için bu değer sonsuz da çıkabilir. Yani analizde 00 ile ifade edilebilecek tek bir değer yoktur. En küçük doğal sayı 1 mi 0 mı? Yani doğal sayılar içerisinde 0 rakamı da yer almaktadır. Söz konusu en büyük doğal sayı olduğu zaman ise, bu konuda en büyük doğal sayı yoktur. Çünkü sayılar sınırsızdır ve sonsuza kadar gider. Bu doğrultuda en küçük doğal sayı 0 iken, en büyük doğal sayı bulunmaz. 0 sayısı tek mi çift mi? Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır; 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır. BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ Üslü SayılarNegatif Sayıların Kuvvetleri10'un Kuvvetleri0,1'in KuvvetleriSıfırıncı Kuvvet TAM SAYILARIN KUVVETİ Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti diyoruz. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma diyoruz. a tam sayısını n kere kendisi ile çarpma işlemi =şeklinde gösterilir. Burada a'ya taban, n'ye üs veya kuvvet denir sayısı a'nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur. Örnek 3 tane 5'in yan yana çarpılması, 5 üssü 3 veya 5'in 3. kuvveti diye okunur. -7.-7.-7.-7= 4 tane -7'nin tekrarlı çarpımı, -7 üssü 4 veya -7'nin 4. kuvveti diye okunur. Sıfırın Pozitif Kuvvetleri Sıfırın pozitif kuvvetleri 0'a eşittir. = 0 = = 0 = 1'in Kuvvetleri 1'in bütün kuvvetleri 1'dir. = 1 = 1 Negatif Sayıların Kuvvetleri Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. -22 = -2.-2 = + 4 üssü çift sayı olduğu için cevap pozitiftir -23 = -2.-2.-2 = - 8 üssü negatif sayı olduğu için cevap negatiftir Negatif Sayıların Üslerinde Parantezin Önemi Negatif bir sayının üssü alınırken en çok karşımıza çıkan veya çıkacak sorun da parantezdir. Şimdi parantez içindeki ve parantez olmadan iki sayının üssünü bir örnekle inceleyelim. ve arasındaki farkı görelim demek 2'yi 4 kere çarp başına - koy ile aynı şeydir. = - = - 16 -24 ise -2'yi 4 kere çarp demektir. = -2.-2.-2.-2 = + 16 Görüldüğü gibi ilki -16'ya ikincisi +16'ya eşittir. Buna dikkat etmeliyiz. -1'in Kuvvetleri -1'in tek kuvvetleri -1, çift kuvvetleri +1'dir. = -1 = +1 Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı üssü 1'e eşittir. = 1 = 1 Sıfır Üssü Sıfır Sıfırın Sıfırıncı Kuvveti Sıfır üzeri sıfır belirsizdir. Değeri belirli değildir. belirsizdir. 10'un Kuvvetleri = 1 = 10 = 100 = 1000 . . . Yukarıda da görüldüğü gibi 10'un üzerindeki doğal sayı kaç ise 1'in yanına o kadar 0 koyarız. = 1000....000 1'in yanına 25 tane 0 yazarız Tam Sayıların Kuvvetleri Üslü Sayılar Reviewed by halis demirci on Rating 5

5 in pozitif tam sayı kuvvetleri